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从“埃尔斯伯格悖论”说起

理性之外(二十)

清木远

丹尼尔·艾尔斯伯格(Daniel Ellsberg) 是位传奇人物,很多人可能不知道他是谁,六十年代他从哈佛大学的经济学phd毕业,后来在美国的兰德公司做战略研究。他做过两件事惹怒了不少人,但也让不少人成了他的追随者。第一件事,他曾向媒体公布了五角大楼的越战文件,林登·约翰逊和白宫的人对他恨之入骨。在跟政府做对方面,他比斯诺登和阿桑奇资格要老得多。在伊拉克战争之后,Ellsberg一直呼吁有更多如他一样的泄密者出现,披露白宫的战争决策内幕。

第二件则与他特立独行的研究有关,他对决策理论的研究让很多统计学家和经济学家下不来台,至于原因,我马上就会讲。他在哈佛的毕业论文,也是后来出版的著作,题目叫做《风险、模糊性与决策》。

你跟别人打赌,阿森纳会赢了曼联,押注100元。大部分人会觉得,你之所以如此选择,只有一种可能,就是你确信阿森纳更有可能战胜曼联。但是问题是,一个压根不懂球的人是怎么选的?他真的就觉得阿森纳更有可能赢才能如此下注么?

不妨回归到一个更加原始的思维游戏,这个实验后来被称作艾尔斯伯格悖论,他也自此与其他统计学家结下了梁子。

你的面前有两个桶,两个桶中各有10个红球10个黑球。你先提前选择一种颜色的球,然后从桶中抓一个球。如果这个球的颜色与你提前所选一致,你获得100元奖励。如果相反,一无所得。不过,两个桶的情况有一点区别,你知道第一个桶里球的数量,却不知道第二个桶里的情况。

面对第一个桶,无论选黑球还是红球,没有区别。红球黑球概率各一半,用预期效用的思路,平均收益为50元。

那么面对第二个桶怎么办?你并不知道桶里的情况,无论你选择哪个球,你对获胜的概率分布一无所知。这个时候,唯一的办法就是猜。如果押注红色,你一定认为桶中的红色球不会比黑色球少,否则你不会这么选。这个时候,你的预期收益至少是50元。但你的预期收益有可能更多,因为你也许会相信,桶里的红球比黑球多得多。

那么问题来了,如果你按照预期效用的理论行事,你应当选择在第二个桶里玩游戏,而不是第一个。但事实是,不少声称自己按照如此决策规则行事的统计学家和经济学家们选择了第一个桶。聪明的Ellsberg讽刺说,这些人不像是他们宣称的那样行事的。

第一个桶比第二个桶好在哪?直觉其实可以给我们答案:一个要比另一个更确定。我们不喜欢漫无根据地猜,如果能够知道可能的结果和它们所对应的概率,我们就会很高兴。就这样,Ellsberg在确定与混沌的两极间找到了人类信念体系的一个中间地带,他将此称为模糊性。当我们不知道一系列结果的概率分布,但又不愿意拍脑袋猜的时候,我们就便处在一种模棱两可的状态中。这些模棱两可需要补偿。

那如何理解那些选择第二个桶的人?我并不如Ellsberg一样只将其简单看做是预期效用最大化的行为模式。我觉得其间有更有趣的问题。

正如人们对待风险和波动性的偏好存在差异,事实上对待模糊性的偏好也存在差异。我们似乎会理所应当地认为所有人都会拥抱确定性,但是偏偏有些个体则是以相反的特点行事的。模糊性偏好和风险偏好是两码事。前者是对外部世界状态多变的接纳程度,后者则是对自己信念体系波动的接纳程度,有没有人更愿意接受信念体系本身的激变?答案是有的,虽然不多。很有可能是疯子或者天才。

而对于大多数人而言,我们的行为更不是简简单单的预期效用最大化所能概括的。真实的情况是,我们虽然渴望拥抱确定性,但生活却不存在这种确定性。我们只能玩第二个桶里的游戏,第一个桶的游戏压根不存在。聪明的经济学家们想出了一套独特的行事原则,似乎颇为精巧,但实际上其深意就在生活中。

这个被叫做最大值-最小值原理是这样行事的。我们不得不选择一套概率分布,进选择特定的行为。但是我们假设,真实的世界充满敌意,真实的概率分布总会让我们的预期回报最小。在所有可能的分布中,我们就选择那个最残酷的现实。换句话说,我们虽然努力作到最好,但是我们假设天意却最不利于我们。

事实上不少聪慧而谦虚的人就是这样生活的。生活总会教着我们放低期待,但同时做掌控内最大的努力。一个经历颇多的人,在考虑天意时会是个很保守的人,但是他们他们仍然保持足够的乐观,以支持他们尽力做到自己最满意。我觉得这对于大部分普通人而言,这是最合宜的生存哲学。不过有一点是清楚的,做到这一点,并不容易。

注:本文参考了 Thomas J Sargent的演讲《理性预期和模糊性》(Rational Expectation and Ambiguity)以及Daniel Ellsberg的著作《风险、模糊性和决策》(Risk, Ambiguity and Decision)。

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